Каков вес третьего мешка в помещении, где есть 4 мешка с картошкой, если известно, что вес трех мешков без первого

Задача: Каков вес третьего мешка в помещении, где есть 4 мешка с картошкой, если известно, что вес трех мешков без первого составляет 113 кг, без второго - 106 кг, без третьего - 100 кг и без четвертого - 94 кг?

Описание: Чтобы решить эту задачу, нужно использовать метод решения системы линейных уравнений. Давайте назовем веса мешков x, y, z и w, соответственно. Мы знаем, что:

x + y + z = 113 (уравнение 1)
x + y + w = 106 (уравнение 2)
x + z + w = 100 (уравнение 3)
y + z + w = 94 (уравнение 4)

Мы можем решить эту систему уравнений, вычитая одно уравнение из другого:

(уравнение 1) - (уравнение 2): z - w = 7
(уравнение 1) - (уравнение 3): y - w = 13
(уравнение 1) - (уравнение 4): y - z = 19

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя переменными. Далее, мы можем решить эту систему, используя любой метод решения систем линейных уравнений, например, метод подстановки или метод Гаусса. Решением этой системы уравнений будет:

w = 70
z = 77
y = 96
x = 37

Таким образом, вес третьего мешка составляет 77 кг.

Совет: Чтобы лучше понять метод решения систем линейных уравнений, рекомендуется изучить материал о различных методах решения, таких как метод подстановки, метод Гаусса или метод Крамера. Это поможет вам легче решать подобные задачи.

Задание: В помещении есть 5 мешков с картошкой. Вес четырех мешков без пятого составляет 421 кг, без второго - 357 кг, без третьего - 378 кг, и без четвертого - 399 кг. Каков вес пятого мешка?