Докажите, что отрезок АС перпендикулярен плоскости АВС, если точка М не принадлежит этой плоскости и МА=МС

Тема вопроса: Доказательство перпендикулярности отрезка АС и плоскости АВС

Описание:
Для того чтобы доказать перпендикулярность отрезка AC и плоскости ABC, нам нужно использовать свойство перпендикулярности, которое гласит, что две линии или прямые перпендикулярны друг другу, если и только если их направляющие векторы ортогональны.

Дано, что точка M не принадлежит плоскости ABC и МА = МС. Построим векторы MA и MC:

Вектор MA = координаты точки A минус координаты точки M
Вектор MC = координаты точки C минус координаты точки M

Если вектор MA и вектор MC ортогональны друг другу, то отрезок AC будет перпендикулярен плоскости ABC.

Чтобы убедиться в ортогональности векторов, мы должны проверить, равен ли их скалярное произведение нулю:

MA · MC = 0

Если данное уравнение выполняется, это означает, что отрезок AC перпендикулярен плоскости ABC, и мы можем сделать соответствующее заключение.

Дополнительный материал:
Дано: A(1, 2, 3), C(4, -2, 5), M(3, 0, 4)
Найти, доказать, что AC перпендикулярно плоскости ABC.

Совет:
Для лучшего понимания перпендикулярности векторов и плоскостей, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами векторов, скалярным и векторным произведениями, а также с уравнением плоскости.

Задача для проверки:
Докажите перпендикулярность отрезка AB и плоскости XYZ, если точка M не принадлежит плоскости и МА = МВ.