Докажите, что если a больше 8 и b больше 2, то 1) a) 3a + 6 больше 26; a + 11b больше 180; 12a + 2b больше 97. 2

Название: Доказательство неравенств

Пояснение: Чтобы доказать неравенства, используемые в данной задаче, мы можем использовать принцип математической индукции. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и докажем его с помощью данного принципа.

1) Для доказательства первой части задачи, неравенства 3a + 6 > 26, мы можем предположить базовый случай, где a = 9 и b = 3. Подставим эти значения в формулу и увидим, что 3*9 + 6 = 27 + 6 = 33, что больше 26. Далее, мы предполагаем, что неравенство выполняется для некоторого a и b, и докажем его для a + 1 и b + 1. То есть, если 3a + 6 > 26, то 3(a+1) + 6 = 3a + 3 + 6 > 26 + 3 + 6 = 35 > 26. Таким образом, неравенство доказано.

Аналогично, рассмотрим неравенства a + 11b > 180 и 12a + 2b > 97. Мы можем использовать тот же подход и предположение базового случая, а затем применить принцип математической индукции, чтобы доказать, что неравенства выполняются при увеличении значений a и b.

2) Для доказательства второй части задачи, неравенства 5a + 3b > ?? мы также можем использовать принцип математической индукции, но недостаточно данных примеров, чтобы продолжить этот процесс. Требуется больше данных, чтобы провести доказательство.

Совет: Процесс математической индукции может быть сложным для понимания на первый взгляд. Постарайтесь разобраться в базовом примере, а затем покажите, что неравенство выполняется при увеличении значений переменных. Также, вам может быть полезно знать другие методы доказательства неравенств, такие как метод подстановки или арифметические доказательства.

Проверочное упражнение: Покажите, что если a больше 8 и b больше 2, то неравенство 4a + 7b > 100.