Докажите, что длина линий АА1 и ВВ1 равна друг другу на рисунке 112, где О и О1 - центры окружностей, СА1 и

Тема: Доказательство равенства длин линий

Разъяснение: Чтобы доказать, что длина линий АА1 и ВВ1 на рисунке 112 равна друг другу, мы воспользуемся свойством касательных к окружностям.

Для начала, обратимся к свойству, которое гласит, что касательная, проведенная из внешней точки к окружности, является перпендикуляром к радиусу, проведенному к точке касания.

Теперь рассмотрим точку A на окружности с центром в точке O и точку B на окружности с центром в точке O1. Мы прокладываем касательную СА1 к окружности O и касательную СВ1 к окружности O1.

Поскольку СА1 и СВ1 являются касательными, они перпендикулярны к радиусам OA и O1B соответственно.

Учитывая, что OA и O1B являются радиусами окружностей, которые имеют одинаковые центры, они равны по длине.

Таким образом, из перпендикулярности касательных СА1 и СВ1 к радиусам, мы можем сделать вывод, что длина линий АА1 и ВВ1 также равна.

Пример использования:
Задача: Докажите, что длина линий АА1 и ВВ1 равна друг другу на рисунке 112.
Решение: Для доказательства равенства длин линий АА1 и ВВ1, мы можем использовать свойство касательных к окружностям. Так как линии АА1 и ВВ1 являются касательными к окружностям с центрами в точках О и О1 соответственно, и эти окружности имеют одинаковые радиусы, то линии АА1 и ВВ1 также должны быть равными по длине.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания данного материала, рекомендуется решить несколько подобных задач самостоятельно, использовать геометрические конструкции, а также изучить свойства касательных и окружностей.

Упражнение:
На рисунке 113 даны две окружности с центрами в точках O и O1. Докажите, что длины линий АА1 и ВВ1 равны друг другу.