Докажите, что четыре слона, которые стоят в углах некоторого клетчатого прямоугольника в таблице умножения и сделали

Введение:
Чтобы доказать, что четыре слона, которые находятся в углах прямоугольника в таблице умножения и сделали одинаковые шаги внутрь прямоугольника, не изменят сумму чисел под ними, мы должны рассмотреть структуру таблицы умножения и свойства слонового хода. Приведу подробное объяснение с доказательством.

Доказательство:
Мы знаем, что в таблице умножения каждая ячейка содержит произведение соответствующих чисел. Пусть четыре слона находятся в углах прямоугольника и сделали свой шаг внутрь на одинаковое расстояние. Обозначим клетку, в которой они окажутся, буквой "X".

Теперь рассмотрим два случая:
1. Слон начинает с четной координаты. В этом случае координаты "X" также будут четными числами.
2. Слон начинает с нечетной координаты. В этом случае координаты "X" также будут нечетными числами.

В обоих случаях мы можем заметить следующее: сумма чисел под слонами не изменится. Это происходит потому, что каждый шаг слона изменяет его координаты на четное число и, соответственно, меняет только одну из координат "X".

Пример:
Пусть четыре слона начнут с клетки (2, 2) и сделают шаги внутрь на одно расстояние. Сумма чисел под слонами будет равна сумме чисел в ячейках (2, 2), (2, 3), (3, 2) и (3, 3). Проведя расчет, мы увидим, что сумма чисел остается неизменной, равной 26.

Совет:
Чтобы лучше понять это свойство, рекомендуется самостоятельно провести несколько примеров на таблице умножения и проделать шаги слона, следя за изменениями чисел под ним.

Задание для закрепления:
Пусть четыре слона начнут с клетки (5, 6) и сделают шаги внутрь на одно расстояние. Какая будет сумма чисел под слонами?

Предмет вопроса: Математика - Доказательство в таблице умножения

Пояснение:
Чтобы доказать, что четыре слона, которые стоят в углах некоторого клетчатого прямоугольника в таблице умножения и сделали ход внутрь прямоугольника на одинаковое расстояние, не изменили сумму чисел под ними, мы можем использовать свойство ассоциативности умножения чисел.

Давайте обозначим начальные координаты слонов, где A и B - координаты слонов в одной строчке, а C и D - в другой строчке:
A (x, y)
B (x+k, y)
C (x, y+l)
D (x+k, y+l)

Изначально, сумма чисел под слонами равна произведению их координат:
S = A*x + B*(x+k) + C*y + D*(y+l)

После хода всех слонов внутрь прямоугольника на одинаковое расстояние, их новые координаты будут:
A" (x+m, y+n)
B" (x+k+m, y+n)
C" (x+m, y+l+n)
D" (x+k+m, y+l+n)

Снова выразим сумму чисел под слонами:
S" = A"*(x+m) + B"*(x+k+m) + C"*(y+n) + D"*(y+l+n)

Мы видим, что каждая переменная координаты слонов увеличилась на m или n, но в сумме они остаются одинаковыми, так как произведение двух чисел не зависит от порядка умножения. Следовательно, сумма чисел под слонами не изменилась.

Дополнительный материал:
Докажите, что четыре слона, стоящие на клетках (2,3), (3,3), (2,4) и (3,4) в таблице умножения, после перемещения на две клетки внутрь прямоугольника, не изменили сумму чисел под ними.

Совет:
Чтобы лучше понять это свойство, можно взять конкретные числа и проверить с помощью таблицы умножения результаты их перемножения в разном порядке. Также полезно рассмотреть более общие случаи и сделать несколько расчетов на бумаге.

Задача для проверки:
В таблице умножения, слоны стоят на клетках (5,7), (6,7), (5,8) и (6,8). Они переместились на три клетки внутрь прямоугольника. Докажите, что сумма чисел под слонами осталась неизменной.