Доказать, что число log4 является иррациональным

Тема занятия: Доказательство иррациональности числа log4

Объяснение: Для того чтобы доказать, что число log4 является иррациональным, мы должны использовать определение иррациональных чисел. Число считается иррациональным, если его нельзя представить в виде дроби p/q, где p и q - целые числа, и q не равно нулю.

Давайте предположим, что log4 является рациональным числом и может быть представлено в виде дроби p/q, где p и q являются целыми числами, а q не равно нулю. Тогда мы можем записать это как log4 = p/q.

Преобразуя это уравнение, мы получаем 4^(p/q) = 4. Используя свойство логарифма, мы можем переписать это уравнение как 4 = 2^(2(p/q)).

Теперь заметим, что 2^(2(p/q)) является рациональным числом, так как его можно представить в виде (2^p)^(2/q), где (2^p) и (2/q) - рациональные числа.

Но мы знаем, что 4 не является рациональным числом, следовательно, наше исходное предположение неверно. То есть число log4 является иррациональным.

Демонстрация:
Задача: Доказать, что число log4 является иррациональным.
Шаг 1: Предположим, что log4 является рациональным числом и может быть представлено в виде дроби p/q.
Шаг 2: Преобразуем уравнение 4^(p/q) = 4, используя свойство логарифма.
Шаг 3: Заметим, что 2^(2(p/q)) является рациональным числом.
Шаг 4: Следовательно, исходное предположение неверно и число log4 является иррациональным.

Совет: Для более легкого понимания понятия иррациональных чисел, ознакомьтесь с определением рациональных чисел. Понимание того, что рациональные числа могут быть представлены в виде дробей, поможет вам лучше понять почему некоторые числа являются иррациональными.

Практика: Докажите, что число log2 является иррациональным.