Доброе утро! У Толи есть различные конфеты: 7 апельсиновых, 9 клубничных, 5 лимонных и 9 вишневых. Толя хочет

Задача:

У Толи есть различные конфеты: 7 апельсиновых, 9 клубничных, 5 лимонных и 9 вишневых. Толя хочет распределить все конфеты в несколько пакетиков таким образом, чтобы в каждом пакетике не было одинаковых конфет и во всех пакетиках было одинаковое количество конфет. Требуется ответить на следующие вопросы:

1) Какое минимальное количество пакетиков сможет составить Толя?
2) Толя разложил все конфеты в 10 пакетиков, при условии, что в каждом пакетике одинаковое количество конфет и нет двух одинаковых конфет в одном пакетике. Сколько пакетиков содержат и апельсиновые, и клубничные, и вишневые конфеты?

Решение:

1) Минимальное количество пакетиков можно найти, разложив конфеты на простые множители. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для количества каждого вида конфет. У нас есть 7 апельсиновых, 9 клубничных, 5 лимонных и 9 вишневых конфет. Разложим эти числа на простые множители:

7 = 7
9 = 3 * 3
5 = 5
9 = 3 * 3

Теперь возьмем НОД этих чисел: НОД(7, 9, 5, 9) = 1. Значит, Толя сможет составить минимальное количество пакетиков равное 1.

2) Если Толя разложил все конфеты в 10 пакетиков так, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет и нет двух одинаковых конфет в одном пакетике, то количество пакетиков, содержащих апельсиновые, клубничные и вишневые конфеты, можно найти, разделив количество конфет каждого вида на количество пакетиков. У нас есть 7 апельсиновых конфет, 9 клубничных конфет и 9 вишневых конфет. Делим каждое количество на 10: 7/10 = 0.7, 9/10 = 0.9, 9/10 = 0.9. Значит, в 10 пакетиках будет содержаться 0.7 пакетика апельсиновых конфет, 0.9 пакетика клубничных конфет и 0.9 пакетика вишневых конфет. Ответ: Нет целого количества пакетиков, содержащих и апельсиновые, и клубничные, и вишневые конфеты.