До якого інтервалу належить корінь рівняння 3х-2/x+1=7?
До якого інтервалу належить корінь рівняння 3х-2/x+1=7?
25.11.2023 13:40
Верные ответы (1):
Tainstvennyy_Leprekon
7
Показать ответ
Название: Корни уравнений и их интервалы
Пояснение: Для решения данной задачи, мы сначала найдем корни уравнения 3х-2/x+1=7. Чтобы это сделать, приведем уравнение к общему знаменателю и перенесем все члены в одну сторону:
$$3x - \frac{2}{x+1} = 7.$$
Умножим каждый член уравнения на $(x+1)$, чтобы избавиться от дроби:
$$3x(x+1) - 2 = 7(x+1).$$
Раскроем скобки и упростим уравнение:
$$3x^2 + 3x - 2 = 7x + 7.$$
Теперь сгруппируем все члены и приведем уравнение к виду квадратного уравнения:
$$3x^2 + 3x - 7x - 2 - 7 = 0.$$
$$3x^2 - 4x - 9 = 0.$$
Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, использования квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:
Так как дискриминант положителен, у нас два корня. Формула для вычисления корней имеет вид:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$$
Подставляем полученные значения:
$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}.$$
$$x = \frac{4 \pm \sqrt{124}}{6}.$$
Упрощаем:
$$x = \frac{2 \pm \sqrt{31}}{3}.$$
Теперь мы можем определить интервалы, в которых находятся корни. Для этого нужно знать, как выглядит график функции в зависимости от значения коэффициента $a$. Если $a > 0$, то график функции представляет собой параболу, выпуклую вверх. Если $a < 0$, то парабола будет выпуклой вниз.
В данном случае $a = 3 > 0$, поэтому график будет представлять параболу, выпуклую вверх.
Поскольку у нас имеется два корня, интервалы между корнями определяются экстремальными точками параболы. Чтобы найти эти точки, найдем значение аргумента при котором функция достигает максимального или минимального значения.
Мы знаем, что вершина параболы будет находиться в точке с абсциссой $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.
Таким образом, интервалы корней можно определить следующим образом:
1. $-\infty < x < \frac{2 - \sqrt{31}}{3}$.
2. $\frac{2 - \sqrt{31}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{31}}{3}$.
3. $\frac{2 + \sqrt{31}}{3} < x < +\infty$.
Демонстрация: В какой интервал относится корень уравнения 3х-2/x+1=7?
Совет: Для решения задачи по определению интервалов корней уравнения, важно правильно привести уравнение к общему знаменателю и привести его к квадратному виду. Также помните о правилах определения знаков при решении квадратных уравнений.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Для решения данной задачи, мы сначала найдем корни уравнения 3х-2/x+1=7. Чтобы это сделать, приведем уравнение к общему знаменателю и перенесем все члены в одну сторону:
$$3x - \frac{2}{x+1} = 7.$$
Умножим каждый член уравнения на $(x+1)$, чтобы избавиться от дроби:
$$3x(x+1) - 2 = 7(x+1).$$
Раскроем скобки и упростим уравнение:
$$3x^2 + 3x - 2 = 7x + 7.$$
Теперь сгруппируем все члены и приведем уравнение к виду квадратного уравнения:
$$3x^2 + 3x - 7x - 2 - 7 = 0.$$
$$3x^2 - 4x - 9 = 0.$$
Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, использования квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:
$$D = b^2 - 4ac,$$
где $a = 3$, $b = -4$, $c = -9$.
Вычисляем значение дискриминанта:
$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-9) = 16 + 108 = 124.$$
Так как дискриминант положителен, у нас два корня. Формула для вычисления корней имеет вид:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$$
Подставляем полученные значения:
$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}.$$
$$x = \frac{4 \pm \sqrt{124}}{6}.$$
Упрощаем:
$$x = \frac{2 \pm \sqrt{31}}{3}.$$
Теперь мы можем определить интервалы, в которых находятся корни. Для этого нужно знать, как выглядит график функции в зависимости от значения коэффициента $a$. Если $a > 0$, то график функции представляет собой параболу, выпуклую вверх. Если $a < 0$, то парабола будет выпуклой вниз.
В данном случае $a = 3 > 0$, поэтому график будет представлять параболу, выпуклую вверх.
Поскольку у нас имеется два корня, интервалы между корнями определяются экстремальными точками параболы. Чтобы найти эти точки, найдем значение аргумента при котором функция достигает максимального или минимального значения.
Мы знаем, что вершина параболы будет находиться в точке с абсциссой $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.
Таким образом, интервалы корней можно определить следующим образом:
1. $-\infty < x < \frac{2 - \sqrt{31}}{3}$.
2. $\frac{2 - \sqrt{31}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{31}}{3}$.
3. $\frac{2 + \sqrt{31}}{3} < x < +\infty$.
Демонстрация: В какой интервал относится корень уравнения 3х-2/x+1=7?
Совет: Для решения задачи по определению интервалов корней уравнения, важно правильно привести уравнение к общему знаменателю и привести его к квадратному виду. Также помните о правилах определения знаков при решении квадратных уравнений.
Задание для закрепления: Найдите интервалы корней уравнения 2x^2 - 5x - 3 = 0.