Для заданной арифметической прогрессии с разностью 5, найти сумму наибольшего и наименьшего значения параметра

Название: Арифметическая прогрессия и минимальная сумма первых n членов.

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем прибавления постоянного значения к предыдущему числу. В данной задаче нам дана арифметическая прогрессия с разностью 5.

Чтобы найти сумму первых n членов прогрессии, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
Sn = (n / 2) * (2a + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов, n - количество членов, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае, разность равна 5, поэтому d = 5. Нам нужно найти сумму наибольшего и наименьшего значения параметра b, при которых сумма первых n членов будет минимальна. Для этого мы должны найти наибольшее и наименьшее значение арифметической прогрессии, которые зависят от параметра b.

Для нахождения наибольшего значения мы можем использовать формулу последнего члена арифметической прогрессии:
an = a + (n-1)d,

где an - последний член прогрессии.
Подставляем соответствующие значения и получаем:
an = a + (n-1)d = b + (n-1)5.

Аналогично, для нахождения наименьшего значения, получаем:
a1 = a = b.

Теперь у нас есть выражения для наибольшего и наименьшего значения арифметической прогрессии в зависимости от параметра b. Мы можем подставить эти значения в формулу суммы арифметической прогрессии и найти сумму Sn. Затем суммируем полученные результаты и получаем искомую сумму.

Например: Пусть задана арифметическая прогрессия с разностью 5 и параметром b равным 2. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения параметра b, при которых сумма первых 10 членов прогрессии будет минимальна.

Совет: Для более легкого понимания задачи, рекомендуется визуализировать арифметическую прогрессию в виде последовательности чисел и постепенно подставлять значения для нахождения суммы. Также, при решении задач с арифметическими прогрессиями важно правильно определить формулу для нахождения последнего и первого членов прогрессии.

Проверочное упражнение: Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения параметра b, при которых сумма первых 8 членов арифметической прогрессии с разностью 3 будет минимальна.