Множества
Для универсального множества u = {–5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}, множество a, заданное списком {–5, -1, 1
Для универсального множества u = {–5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}, множество a, заданное списком {–5, -1, 1, 3}, а также множество b, являющееся множеством корней уравнения x4–6x3–22x+15 = 0, выполнить следующие задачи:
1. Найти объединение множеств a и b, пересечение множеств b и a, разность множеств a и b, разность множеств b и a, симметрическую разность множеств a и b, множество b, а также множество c, которое равно симметрической разности множеств a и b, затем найти функцию p(b) и мощность множества p(b).
2. Определить, какое из следующих утверждений выполнено для множества a и множества c: a является подмножеством c, или c является подмножеством a, или множества a и c равны, или пересечение множеств a и c равно пустому множеству.
3. Найти функцию p(b) и мощность множества p(b).
1. Найти объединение множеств a и b, пересечение множеств b и a, разность множеств a и b, разность множеств b и a, симметрическую разность множеств a и b, множество b, а также множество c, которое равно симметрической разности множеств a и b, затем найти функцию p(b) и мощность множества p(b).
2. Определить, какое из следующих утверждений выполнено для множества a и множества c: a является подмножеством c, или c является подмножеством a, или множества a и c равны, или пересечение множеств a и c равно пустому множеству.
3. Найти функцию p(b) и мощность множества p(b).
11.12.2023 06:03
Написать свой ответ:
Инструкция:
Даны универсальное множество u = {-5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5}, множество a = {-5, -1, 1, 3} и множество b, являющееся множеством корней уравнения x⁴ - 6x³ - 22x + 15 = 0.
1. Чтобы выполнить задачи, необходимо понять основные операции над множествами:
- Объединение множеств (обозначается как '∪') - это операция, которая объединяет все элементы двух множеств в одно множество. Для объединения множеств a и b просто составляем список всех элементов из обоих множеств: a ∪ b = {-5, -1, 1, 3, корни уравнения}.
- Пересечение множеств (обозначается как '∩') - это операция, которая находит только общие элементы двух множеств. Для пересечения множеств a и b составляем список элементов, которые присутствуют в обоих множествах: a ∩ b = {1, корни уравнения}.
- Разность множеств (обозначается как '\' или '-') - это операция, которая позволяет найти элементы первого множества, которых нет во втором множестве. Разность множеств a и b: a \ b = {-5, -1, 3}.
- Симметрическая разность множеств (обозначается как '⨁') - это операция, которая находит элементы, которые присутствуют в одном из множеств, но отсутствуют в другом. Симметрическая разность множеств a и b: a ⨁ b = {-5, -1, 3, корни уравнения}.
- Множество b - это уже дано в условии задачи и оно состоит из корней указанного уравнения.
- Множество c, равное симметрической разности множеств a и b, это множество элементов, которые присутствуют либо только в множестве a, либо только в множестве b. В данном случае c = a ⨁ b = {-5, -1, 3, корни уравнения}.
Далее, нам нужно найти функцию p(b) и мощность множества p(b).
2. Функция p(b) представляет собой мощность (количество элементов) множества b. Поскольку множество b состоит из корней уравнения, мы решаем уравнение x⁴ - 6x³ - 22x + 15 = 0 и находим его корни. Решение этого уравнения даст нам значения корней, которые будут элементами множества b. Подставив найденные значения корней в уравнение, мы можем подсчитать количество элементов в множестве b.
Пример использования:
1. Объединение множеств a и b: a ∪ b = {-5, -1, 1, 3, корни уравнения}.
2. Пересечение множеств b и a: a ∩ b = {1, корни уравнения}.
3. Разность множеств a и b: a \ b = {-5, -1, 3}.
4. Разность множеств b и a: b \ a = {корни уравнения}.
5. Симметрическая разность множеств a и b: a ⨁ b = {-5, -1, 3, корни уравнения}.
6. Множество b: b = {корни уравнения}.
7. Множество c, равное симметрической разности множеств a и b: c = a ⨁ b = {-5, -1, 3, корни уравнения}.
8. Функция p(b) - это мощность множества b (количество элементов). Количество элементов в множестве b определяется решением уравнения x⁴ - 6x³ - 22x + 15 = 0.
Совет:
Для выполнения этих задач рекомендуется знать основные операции над множествами, уметь решать уравнения и работать с многочленами. Проверьте свои решения, сравнивая их с результатами, полученными при подстановке значений в уравнение.
Упражнение:
1. Даны множества a = {1, 2, 3, 4, 5} и b = {3, 4, 5, 6, 7}. Найдите объединение, пересечение, разность и симметрическую разность множеств a и b.
2. Решите уравнение x² - 5x + 6 = 0 и найдите множество корней этого уравнения. Найдите функцию p(b) и мощность множества p(b), где b - множество найденных корней уравнения.