Для скольких натуральных чисел n выполняется равенство НОК (10;n) = НОД (20;6n)?

Тема: Равенство НОК и НОД

Разъяснение:
НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел - это наименьшее положительное число, которое делится и на первое число, и на второе число без остатка. НОД (наибольший общий делитель) двух чисел - это наибольшее положительное число, которое делит и первое число, и второе число без остатка.

Для решения данной задачи, мы должны найти сколько таких натуральных чисел n, при которых НОК(10;n) будет равно НОД(20;6n). Для этого необходимо рассмотреть каждый случай и выразить НОК и НОД через простые множители.

НОК(10;n) = 10 * n / НОД(10;n)
НОД(20;6n) = НОД(2 * 2 * 5; 2 * 3 * n) = 2 * НОД(2 * 5; 3 * n)

Так как мы хотим, чтобы НОК и НОД были равны, необходимо, чтобы каждый простой множитель был равен между НОК и НОД.

Из этого следует, что:
10 * n = 2 * 5
10 * n = 2 * 3 * n

У нас есть два уравнения и две неизвестных n и n. Путем решения этих уравнений, мы найдем значения n, для которых это равенство верно.

Пример использования:
Давайте решим уравнение:
10 * n = 2 * 3 * n

Делим обе части уравнения на n:

10 = 2 * 3

Здесь мы видим, что уравнение верно при n = 1.

Совет:
Для более простого решения подобных задач, рекомендуется разложить числа на простые множители и сравнивать каждый простой множитель в НОК и НОД.

Упражнение:
Найдите количество натуральных чисел n, при которых НОК(10;n) равно НОД(20;12n).