Для прямоугольника ABCD с отрезками AB = 8 и AD = 12 найдите значения синуса, косинуса и тангенса угла

Тема: Тригонометрия

Пояснение: Для решения данной задачи, нам понадобятся определения синуса, косинуса и тангенса, а также формулы, связывающие эти функции с отношением сторон прямоугольного треугольника.

Перед нами прямоугольный треугольник ABC с известными сторонами AB = 8 и AD = 12. Мы можем найти гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + AD^2. Подставив известные значения, получим AC^2 = 8^2 + 12^2 = 64 + 144 = 208. Найдем квадратный корень из 208: AC ≈ 14.42.

Теперь, используя значения сторон треугольника, мы можем рассчитать значения синуса, косинуса и тангенса угла A. Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, поэтому sin(A) = AD/AC = 12/14.42 ≈ 0.831. Косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому cos(A) = AB/AC = 8/14.42 ≈ 0.554. Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету, поэтому tan(A) = AD/AB = 12/8 = 1.5.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию, полезно изучить основные определения синуса, косинуса и тангенса, а также их связь с отношениями сторон прямоугольного треугольника. Понимание геометрического смысла их значений поможет вам легче использовать их в решении задач.

Задание: Для треугольника PQR с гипотенузой PR = 10 и катетами PQ = 8 и QR = 6, найдите значения синуса, косинуса и тангенса угла P.