Для определенного указанного полинома P(x) известна его степень и все его корни включая их кратности. Заполните таблицу

Тема урока: Разложение полинома на множители

Инструкция: Разложение полинома на множители - это процесс разбиения полинома на произведение более простых многочленов. Для выполнения этой задачи вам дан полином P(x), а также степень и корни этого полинома с указанными кратностями.

Для заполнения Таблицы 22 вам нужно разложить полином P(x) на множители. Начнем с записи степени полинома, которая равна 10. Затем запишем корни с кратностью 1: 4, 7 и 10.

Далее перейдем к корням с кратностью 2. В данном случае для каждого корня с кратностью 2, мы записываем его дважды в таблицу. Таким образом, у нас будет 3 попарно различных корня: 1, 2 и 8.

Наконец, запишем корень с кратностью 3, который равен 2. После этого мы можем составить разложение полинома P(x) на множители.

Демонстрация:
Для полинома P(x) со степенью 10 и следующими корнями и их кратностями:
Корень 4 с кратностью 1,
Корни 1 и 3 с кратностью 2,
Корень 2 с кратностью 3,
Корень 10 с кратностью 0.

Таблица 22:
Степень полинома | Корни с кратностью 1 | Корни с кратностью 2 | Корни с кратностью 3 | Разложение полинома P(x)
1 | 4 | | |
2 | 1, 3 | | |
3 | | 2 | |
4 | | | |
10 | | | 2 |

Разложение полинома P(x) составляет: P(x) = (x-4)(x-1)(x-3)^2(x-2)^3(x-10)

Совет:
- Первым шагом в решении задачи является запись степени полинома, а далее необходимо заполнить таблицу, начиная с корней кратности 1, затем кратности 2 и так далее.
- Обратите внимание на указанные кратности корней и учитывайте их при заполнении таблицы.
- При выполнении разложения полинома на множители, помните, что каждый корень появляется в разложении столько раз, сколько указано его кратность.

Задание:
Для полинома P(x) со степенью 5 и следующими корнями и их кратностями:
Корни 2 и 4 с кратностью 1,
Корень 3 с кратностью 2,
Корень 5 с кратностью 0.

Заполните таблицу и найдите разложение полинома P(x) на множители.