Для какой из двух форм - параллелепипеда или цилиндра - понадобится больше картона для изготовления коробки?

Тема занятия: Изготовление коробки из картона

Объяснение: Для решения этой задачи нужно учесть, что площадь поверхности коробки из картона зависит от формы коробки. Параллелепипед - это фигура с шестью прямоугольными гранями, в то время как цилиндр имеет два основания - круги, и боковую поверхность, которая выглядит как прямоугольная полоса, загнутая вокруг кругов.

Давайте вычислим площади поверхностей этих двух фигур и сравним полученные значения. Площадь поверхности параллелепипеда рассчитывается по формуле: П=2*(a*b+a*c+b*c), где a, b и c - длины его сторон. Площадь поверхности цилиндра можно вычислить по формуле: П=2*π*r*(r+h), где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Если мы предположим, что у обоих фигур длина, ширина и высота одинаковые, то картона потребуется больше для изготовления коробки в форме параллелепипеда. Это связано с тем, что у параллелепипеда поверхность имеет больше граней, которые требуют покрытия картона.

Пример: Представим, что радиус цилиндра и его высота равны 5 сантиметрам. Длина, ширина и высота параллелепипеда также равны 5 сантиметрам. Посчитаем площади поверхностей обоих фигур и сравним результаты.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать схематическое изображение обеих фигур и отметить размеры сторон и поверхностей. Это поможет визуализировать разницу в площадях поверхности.

Ещё задача: Даны два участка картона - один квадратный со стороной 8 сантиметров и один круглый с радиусом 4 сантиметра. Какую форму коробки можно изготовить с использованием этих участков? Какую площадь поверхности такая коробка будет иметь?