Для каких значений справедливы уравнения m=1-с, n=с2-13 и n=-3m?

Тема: Решение системы уравнений

Описание:
У нас дана система из трёх уравнений:

1) m = 1 - с
2) n = с^2 - 13
3) n = -3m

Наша задача - найти значения переменных m и n, при которых все три уравнения системы будут выполняться одновременно.

Для начала, давайте решим первое уравнение:

m = 1 - с

Для этого мы выразим m через с и подставим его значение во второе и третье уравнения.

Из третьего уравнения мы знаем, что n = -3m. Подставим это второе уравнение, чтобы избавиться от переменной n:

-3m = с^2 - 13

Теперь мы имеем два уравнения:

1) m = 1 - с
2) -3m = с^2 - 13

Подставим значение m из первого уравнения во второе:

-3(1 - с) = с^2 - 13

Упростим это уравнение:

-3 + 3с = с^2 - 13

с^2 - 3с - 13 + 3 = 0

с^2 - 3с - 10 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или формулы:

с = (3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-10))) / 2 * 1

с = (3 ± √(9 + 40)) / 2

с = (3 ± √49) / 2

с = (3 ± 7) / 2

Таким образом, мы получаем два значения переменной с: c1 = (3 + 7)/2 = 5 и c2 = (3 - 7)/2 = -2, и для этих значений переменных m и n будут справедливы.

Например:

Задача: Найдите значения переменных m и n при условии системы уравнений:

m = 1 - с
n = с^2 - 13
n = -3m

Решение:

1) Подставим значение m из первого уравнения во второе и третье уравнения.

2) Получим уравнение -3m = с^2 - 13.

3) Запишем систему уравнений:

m = 1 - с
-3m = с^2 - 13

4) Решим это уравнение с помощью квадратного корня или формулы:

с = (3 ± 7)/2

5) Получили два значения переменной с: c1 = 5 и c2 = -2.

6) Подставим значения с в первое и третье уравнения, чтобы найти значения переменных m и n:

При с = 5:

m = 1 - 5 = -4
n = 5^2 - 13 = 12

При с = -2:

m = 1 - (-2) = 3
n = (-2)^2 - 13 = -9

Таким образом, значения переменных m и n при справедливости системы уравнений равны:

m = -4, n = 12 для с = 5
m = 3, n = -9 для с = -2

Совет: Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала выразите одну переменную через другую в одном из уравнений, а затем подставьте это выражение в другие уравнения. Работайте внимательно и последовательно, чтобы не пропустить ничего важного.

Задача для проверки: Решите систему уравнений:

x + y = 7
2x - y = 4