Разбор задачи на кратность
Денис и Толик получили одинаковый набор задач на кружке. Мальчики сдали каждую задачу 2, 3 или 5 раз. Преподаватель
Денис и Толик получили одинаковый набор задач на кружке. Мальчики сдали каждую задачу 2, 3 или 5 раз. Преподаватель отметил, что Денис сдал задачи 98 раз, а Толик - 43 раза. Возможно ли такое? Если да, сколько задач было на кружке? Ответ: 1) 18 2) 19 3) 20 4) 21 5) 22 6) 23 7) Нет, такого быть не может.
11.12.2023 00:39
Написать свой ответ:
Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать понятие кратности числа. Задача говорит о том, что Денис и Толик сдали каждую задачу 2, 3 или 5 раз, и они сдали разное количество задач. Таким образом, нам нужно определить, можно ли так распределить количество задач, чтобы Денис сдал их 98 раз, а Толик - 43 раза.
Найдем все возможные варианты количества задач, которые могут быть на кружке, используя кратность чисел 2, 3 и 5. Если мы будем увеличивать количество задач на 2, каждое следующее количество задач также будет кратным 2. Аналогично с числами 3 и 5. Если у нас есть сумма двух кратных чисел, она также будет кратным числом.
Разложим число 98 на сумму 2, 3 и 5. Мы можем представить 98 как 2 + 3 + 5 + 2 + 2 + ... + 2 (некоторое количество двоек). При этом должно быть не меньше 2 двоек, чтобы сумма задач была больше 43 (так как Толик сдал меньше задач).
Сумма всех этих кратных чисел равна 98, следовательно, такое количество задач на кружке возможно.
Пример использования: Возможно, на кружке было 23 задачи.
Совет: Чтобы понять эту задачу, важно знать понятие кратности чисел. Упражняйтесь в разложении чисел на сумму кратных чисел, чтобы лучше понимать подобные задачи.
Упражнение: Денис и Толик получили одинаковый набор задач на кружке. Мальчики сдали каждую задачу 2, 3 или 4 раза. Преподаватель отметил, что Денис сдал задачи 96 раз, а Толик - 52 раза. Сколько задач было на кружке?