Дано: точка A(-12; -4), точка B(-8; -6), точка C(0 ; 9). а) Найти координаты вектора AB. б) Найти длину вектора

Предмет вопроса: Векторы и треугольники

Объяснение:
а) Для нахождения координат вектора AB нужно вычислить разность координат точек B и A. В результате получим вектор, у которого первая компонента равна разности x-координат точек и вторая компонента равна разности y-координат точек.

б) Длина вектора AB вычисляется по формуле длины вектора: |AB| = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)², где x₁, y₁ - координаты точки A, а x₂, y₂ - координаты точки B.

в) Чтобы найти координаты середины отрезка AC, нужно посчитать среднее арифметическое координат x и y точек A и C.

г) Для нахождения периметра треугольника ABC необходимо вычислить длины его сторон AB, BC и CA, и затем сложить эти длины.

яд) Длина медианы треугольника может быть найдена с использованием формулы: |AM| = √((x₁ + x₂ + x₃)/3)² + ((y₁ + y₂ + y₃)/3)², где x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃ - координаты вершин треугольника.

Демонстрация:
а) Координаты вектора AB: (-8 - (-12), -6 - (-4)) = (4, -2).
б) Длина вектора AB: |AB| = √(4)² + (-2)² = √16 + 4 = √20.
в) Координаты середины отрезка AC: ((-12 + 0)/2, (-4 + 9)/2) = (-6, 2.5).
г) Периметр треугольника ABC: AB = √(4)² + (-2)² = √20, BC = √(-8 - 0)² + (-6 - 9)² = √(-8)² + (-15)² = √64 + 225 = √289 = 17, CA = √((-12) - 0)² + ((-4) - 9)² = √(-12)² + (-13)² = √144 + 169 = √313. Периметр треугольника ABC = AB + BC + CA = √20 + 17 + √313.
яд) Длина медианы: |AM| = √((-12 + (-8) + 0)/3)² + ((-4 + (-6) + 9)/3)² = √((-20)/3)² + (((-1)/3)²) = √(400/9) + (1/9) = √(400 + 1)/9 = √401/9.

Совет:
Чтобы лучше понять векторы и треугольники, рекомендуется изучить основные понятия и формулы, касающиеся геометрии, и попрактиковаться в решении различных задач с использованием этих знаний.

Упражнение:
Найдите координаты вектора AC и длину вектора AC.