Дано: Лифт 20-этажного дома. 3 человека зашли на первом этаже и поехали. Найти вероятность того, что: а) они выйдут

Тема: Вероятность выхода на разных этажах

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность выхода трёх человек на разных этажах, вероятность выхода двух человек на одном этаже и вероятность выхода всех трёх человек на одном этаже.

а) Для нахождения вероятности того, что трое человек выйдут на разных этажах, нам необходимо использовать формулу комбинаторики. Всего возможно 20^3 вариантов расстановки трех человек на 20-ти этажах. А чтобы все три человека вышли на разных этажах, первый должен выбрать любой из 20-ти этажей, второй должен выбрать любой из оставшихся 19-ти этажей, а третий любой из оставшихся 18-ти этажей. Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно 20 * 19 * 18. Итак, вероятность выхода на разных этажах составляет (20 * 19 * 18) / (20^3).

б) Вероятность того, что два человека выйдут на одном этаже, можно вычислить следующим образом: первый человек выбирает любой из 20 эта-жей, а второй также выбирает любой из 20. Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно 20 * 20. Вероятность выхода двух человек на одном этаже составляет (20 * 20) / (20^2).

в) Вероятность того, что все трое че-ловек выйдут на одном этаже, можно вычислить аналогичным образом. Первый, второй и третий человек выбирают один и тот же этаж из 20-ти. Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно 20. Вероятность выхода всех трех человек на одном этаже составляет 20 / (20^3).

Пример использования:
а) Вероятность выхода трех человек на разных этажах равна (20 * 19 * 18) / (20^3).
б) Вероятность того, что двое человек выйдут на одном этаже составляет (20 * 20) / (20^2).
в) Вероятность того, что все трое человек выйдут на одном этаже равна 20 / (20^3).

Совет: Для лучшего понимания вероятности можно использовать простой симметричный метод. В данной задаче нам нужно найти вероятность различных исходов, поэтому можно представить, что первый человек всегда выходит на разных этажах. Затем можно посчитать вероятность того, что второй человек выйдет на любом этаже, и вероятность того, что третий человек выйдет на любом этаже. Это поможет увидеть, какие исходы благоприятны, а какие - нет.

Упражнение:
Существует 50-этажный дом, и в лифт зашло 4 человека. Найдите вероятность того, что все четыре человека выйдут на разных этажах.