Дано, что tgα=9/40. Вычислите значение синуса данного угла. Ответ: sinα = (доля не упрощается

Содержание вопроса: Вычисление значения синуса угла

Описание:
Для нахождения значения синуса угла, вам потребуется использовать определение синуса и значение тангенса угла.

Известно, что tgα = 9/40. Мы можем записать определение тангенса как соотношение между противолежащим катетом (в данном случае 9) и прилежащим катетом (в данном случае 40).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить гипотенузу треугольника, зная длины противолежащего и прилежащего катета:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Используя данное соотношение, мы можем определить значение гипотенузы:

9^2 + 40^2 = c^2,
81 + 1600 = c^2,
1681 = c^2,
c = √1681 = 41.

Теперь, используя значения катетов и гипотенузы, мы можем определить значение синуса угла:

sinα = противолежащий катет / гипотенуза = 9 / 41.

Таким образом, значение синуса данного угла равно 9/41.

Пример:
Вычислите значение синуса угла α, если tgα = 9/40.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формул и соотношений в тригонометрии, рекомендуется регулярно практиковаться в решении подобных задач и убедиться в правильности своих ответов с помощью промежуточных вычислений.

Дополнительное упражнение:
Дано, что cotβ = 7/24. Найдите значение косинуса угла β.