Дана функция y=x2−9. Построить график функции y=x2−9. а) Каковы координаты вершины параболы? ( ; ) (в пунктах б

Предмет вопроса: График функции y=x^2-9

Инструкция: Чтобы построить график функции y=x^2-9, мы должны вычислить несколько значений функции для различных значений аргумента x и нарисовать соответствующие точки на координатной плоскости.

а) Для нахождения координат вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае у нас a=1 и b=0, поэтому x = 0. Подставляя это значение в функцию, получим y = 0^2 - 9 = -9. Таким образом, координаты вершины параболы: (0, -9).

б) Чтобы определить, при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения, мы можем решить неравенство: x^2 - 9 < 0. Решая это неравенство, получим -3 < x < 3. Таким образом, функция принимает отрицательные значения при значении аргумента x из интервала (-3, 3).

в) Чтобы определить, между какими значениями аргумента функция возрастает, мы должны найти интервалы, на которых производная функции положительна. Для данной функции производная равна 2x. Поскольку производная всегда положительна (за исключением x=0), функция возрастает на всей числовой прямой. Обозначим этот интервал как (-Б, +Б).

г) Чтобы определить, между какими значениями аргумента функция убывает, мы должны найти интервалы, на которых производная функции отрицательна. Для данной функции производная равна 2x. Поскольку производная всегда отрицательна (за исключением x=0), функция убывает только при x=0. Обозначим этот интервал как [0, 0].

Совет: Чтобы лучше понять график параболы, полезно построить таблицу значений функции для различных значений аргумента x и использовать эти значения для рисования точек на координатной плоскости. Также помните, что координаты вершины параболы могут быть найдены с использованием формулы x = -b / (2a).

Дополнительное упражнение: Найти координаты вершины параболы и определить интервалы, на которых функция возрастает и убывает для функции y = x^2 - 16.