Чтобы сумма a + b была кратна 7, каким условиям должно удовлетворять число

Содержание: Кратность числа

Описание: Чтобы сумма a + b была кратной 7, необходимо и достаточно, чтобы оба числа a и b были взаимно простыми с числом 7, то есть не имели общих делителей, кроме единицы.

Предположим, что a и b - целые числа.

Допустим, a и b удовлетворяют условию a ≡ -b (mod 7), где ≡ означает "сравнимо по модулю". То есть разность a - b делится на 7 без остатка.

Из этого условия следует, что a - b = 7k, где k - целое число. Данное уравнение можно переписать в виде a = 7k + b.

Заметим, что если a и b были взаимно простыми с 7, то и 7k + b также будет взаимно просто с 7, так как 7k + b - b = 7k, и 7k делится на 7 без остатка.

Демонстрация: Пусть a = 15 и b = 8. Оба числа не имеют общих делителей с 7 (кроме единицы). Тогда a + b = 15 + 8 = 23, что не является кратным 7. Таким образом, условие не выполняется.

Совет: Чтобы лучше понять понятие кратности, рекомендуется изучить арифметику модулей и деление с остатком. Упражнения на работу с модулем могут помочь закрепить материал и улучшить понимание кратности чисел.

Упражнение: Найдите такие числа a и b, чтобы их сумма a + b была кратной 7.