Чтобы найти высоту цилиндра, вписанного в шар с площадью поверхности 100π, нужно определить, какой радиус имеет

Тема вопроса: Высота цилиндра, вписанного в шар

Описание: Чтобы найти высоту цилиндра, вписанного в шар, сначала нам необходимо определить, какой радиус имеет основание цилиндра. Для этого воспользуемся свойствами вписанного цилиндра. Когда цилиндр вписан в шар, его основание касается внутренней поверхности шара.
Площадь поверхности шара равна 4πR², где R - радиус шара. В нашем случае площадь поверхности шара равна 100π, значит 4πR² = 100π.
Делим обе части уравнения на 4π, получаем R² = 25.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем R = 5.
Теперь у нас есть радиус основания цилиндра - 5.
Для определения высоты цилиндра нам понадобится треугольник, образованный радиусом R, высотой H и диаметром D, который является диаметром шара и выступает в роли диаметра основания цилиндра. По теореме Пифагора, R² + H² = D². В нашем случае R = 5, поэтому 5² + H² = D². Так как D - это двукратный радиус шара, D = 10. Подставляем значения в уравнение, получаем 25 + H² = 100. Вычитаем 25 из обеих частей уравнения, получаем H² = 75. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем H = √75 = 5√3. Таким образом, высота цилиндра равна 5√3.

Доп. материал: Найдите высоту цилиндра, вписанного в шар с площадью поверхности 100π, если радиус основания цилиндра равен 5.

Совет: При решении данной задачи важно использовать свойства вписанного цилиндра и теорему Пифагора для решения уравнения и определения высоты цилиндра.

Практика: Найдите высоту цилиндра, вписанного в шар с площадью поверхности 64π, если радиус основания цилиндра равен 4.