Что являются координатами точки К, в которой пересекаются прямая, заданная уравнением x-1/2 = y-2/3 = z-3/4

Содержание вопроса: Координаты точки пересечения

Описание: Чтобы найти координаты точки K, в которой пересекаются прямая и плоскость, нужно решить систему уравнений. Сначала запишем уравнение прямой и плоскости:

Уравнение прямой: x - 1/2 = y - 2/3 = z - 3/4
Уравнение плоскости: 2x + 5y - 3z = 0

Затем мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти значения x, y и z. Сначала возьмем одно из выражений из уравнения прямой и приравняем его к другому:

x - 1/2 = y - 2/3
y - 2/3 = z - 3/4

Далее приравниваем это выражение с уравнением плоскости:

2(x - 1/2) + 5(y - 2/3) - 3(z - 3/4) = 0

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

2x - 1 + 5y - 10/3 - 3z + 9/4 = 0

Приведем выражение к общему знаменателю:

24(2x - 1) + 24(5y - 10/3) - 24(3z - 9/4) = 0
48x - 24 + 120y - 80 - 72z + 54 = 0

Объединяя все термины, получим:

48x + 120y - 72z - 50 = 0

Теперь мы имеем систему уравнений:

48x + 120y - 72z - 50 = 0
2x + 5y - 3z = 0

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения x, y и z, которые будут являться координатами точки K.

Например: Найти координаты точки пересечения прямой x-1/2 = y-2/3 = z-3/4 и плоскости 2x+5y-3z=0.

Совет: Когда решаете систему уравнений, обратите внимание на общие коэффициенты перед каждой переменной, чтобы получить правильные значения для x, y и z. Постепенно вычисляйте каждое уравнение и упрощайте его до конечного решения.

Дополнительное задание: Найти координаты точки K для следующей системы уравнений:

Уравнение прямой: x - 1/3 = y - 2/5 = z - 4/7
Уравнение плоскости: 3x + 4y - 5z = 0