Что является значением производной функции f(x)=5x*cosx+2 в точке x0=пи/2?

Производная функции в заданной точке

Пояснение:
Для нахождения значения производной функции в заданной точке, нам необходимо сначала найти производную этой функции, а затем подставить в нее значение точки x0.

Для данной функции f(x) = 5x*cos(x) + 2, нам потребуется использовать правило производной произведения функций и правило производной синуса.

Производная функции f(x) равна сумме произведений:
1. Производная первой функции (5x) умноженная на вторую функцию (cos(x)).
2. Первая функция (5x) умноженная на производную второй функции (−sin(x)).

Производная функции f(x) равна: f"(x) = 5*cos(x) - 5x*sin(x).

Чтобы найти значение производной в точке x0 = π/2, подставим это значение в производную функции, f"(x0) = 5*cos(π/2) - 5*(π/2)*sin(π/2).

Значение производной функции в точке x0 = π/2 равно: f"(π/2) = 5*0 - 5*(π/2)*1 = -5*(π/2) = -5π/2.

Например:
Значение производной функции f(x) = 5x*cos(x) + 2 в точке x0 = π/2 равно -5π/2.

Совет:
Если вы сталкиваетесь с задачами на нахождение значений производных, рекомендуется уметь применять правила дифференцирования, а также быть внимательным при подстановке значений.

Дополнительное задание:
Найдите значение производной функции f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 1 в точке x0 = 3.