Что является среднеквадратичным отклонением случайной величины X, если ее второй начальный момент равен

Стандартное отклонение случайной величины X (также известное как среднеквадратичное отклонение) является мерой разброса значений случайной величины относительно ее среднего значения. Для того чтобы вычислить стандартное отклонение, необходимо знать второй начальный момент (математическое ожидание квадрата случайной величины) и математическое ожидание самой случайной величины.

Формула для вычисления стандартного отклонения X:

σ = √E[(X - E[X])²]

где σ - стандартное отклонение, E[ ] - математическое ожидание.

В данной задаче, известно, что E[X²] (второй начальный момент) равен 10 и E[X] (математическое ожидание) равно 2.

Теперь, подставив известные значения в формулу, получаем:

σ = √10 - (2)²

σ = √10 - 4

σ = √6

Таким образом, среднеквадратичное отклонение случайной величины X равно √6.

Совет: Для лучшего понимания понятия стандартного отклонения, можно представить случайную величину X как набор точек на числовой оси. Стандартное отклонение измеряет среднее расстояние между этими точками и средним значением. Чем больше стандартное отклонение, тем больше разброс значений случайной величины относительно ее среднего значения.

Упражнение: Пусть случайная величина Y имеет второй начальный момент 20 и математическое ожидание 5. Вычислите ее среднеквадратичное отклонение.