Что является длиной стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC равна 43,8 см, угол B равен 60°, а угол C равен

Тема вопроса: Тригонометрия в прямоугольных треугольниках

Инструкция: Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. Зная два угла треугольника и одну из его сторон, мы можем использовать тангенс или синус угла, чтобы найти нужную сторону.

В данном случае у нас есть угол B и сторона AC. Чтобы использовать тангенс, нам необходимо знать противолежащую сторону треугольника. Поскольку у нас это сторона AB, мы можем записать тангенс угла B как отношение длины стороны AB к стороне AC.

Тангенс угла B = AB / AC

Согласно условию, сторона AC равна 43,8 см, угол B равен 60°. Мы можем подставить эти значения в формулу и найти длину стороны AB:

тангенс 60° = AB / 43,8

мы можем найти тангенс 60°, посмотрев на таблицу значений или использовав калькулятор. Тангенс 60° равен √3.

√3 = AB / 43,8

Теперь мы можем найти длину стороны AB, перемножив обе стороны уравнения на 43,8:

AB = √3 * 43,8

AB ≈ 75,7 см

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC примерно равна 75,7 см.

Совет: При решении задач по тригонометрии важно хорошо запомнить соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника. Изучите основные формулы, поймите, когда и какие соотношения использовать, и тренируйтесь на различных задачах.

Ещё задача: Найдите длину стороны BC треугольника ABC, если известно, что сторона AC равна 5 см, угол B равен 30°, а угол C равен 90°.

Тема: Решение треугольника через закон синусов

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон синусов. Закон синусов утверждает, что отношение каждой стороны треугольника к синусу ее противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Формула для закона синусов выглядит следующим образом:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \)

где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\) и \(C\) - соответствующие противолежащие углы треугольника.

В данной задаче мы знаем длину стороны \(AC\) (43,8 см), угол \(B\) (60°) и угол \(C\) (45°). Чтобы найти длину стороны \(AB\), мы можем использовать закон синусов следующим образом:

\( \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \)

Подставляя известные значения:

\( \frac{AB}{\sin 45°} = \frac{43,8}{\sin 60°} \)

Решая эту уравнение, получим длину стороны \(AB\).

Демонстрация: Решим задачу.

\( \frac{AB}{\sin 45°} = \frac{43,8}{\sin 60°} \)

\( AB = \frac{43,8 \cdot \sin 45°}{\sin 60°} \)

\( AB \approx 37,9 \) см

Совет: При решении задач по треугольникам, помните, что сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°. Также, будьте внимательны при использовании тригонометрических функций и углов, обратите внимание на единицы измерения.

Практика: Какова длина стороны AC, если известны длина стороны AB (25 см) и угол C (30°)?