Что такое вектор x, если векторы a, b и c имеют значения: a=2i-j+3k, b=i-3j+2k, c=3i+2j-4k, и векторы xa=-5, xb=-11

Тема: Решение систем уравнений методом векторов

Пояснение: чтобы найти вектор x, который удовлетворяет условию xa = -5, xb = -11 и xc = 20, можно воспользоваться методом векторов и решить систему уравнений.

Вначале представим вектор x как сумму координатных векторов:
x = xi + yj + zk

Затем, используя заданные значения векторов a, b и c, составим следующую систему уравнений:
2x - y + 3z = -5
x - 3y + 2z = -11
3x + 2y - 4z = 20

Решим данную систему. Сначала умножим второе уравнение на 2:
2x - 6y + 4z = -22

Теперь сложим первое и второе уравнение и вычтем полученное из третьего уравнения:
3x + 2y - 4z - 2x + 6y - 4z - 3x - 2y + 4z = 20 + (-22) + 20
-2x + 6y - 4z = 18

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:
2x - y + 3z = -5
-2x + 6y - 4z = 18

Решим эту систему методом исключений. Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением:
4x - 2y + 6z - 2x + 6y - 4z = -10 + 18
2x + 4z = 8
x + 2z = 4

Теперь выразим x через z:
x = 4 - 2z

Подставим найденное значение x в первое уравнение:
2(4 - 2z) - y + 3z = -5
8 - 4z - y + 3z = -5
-4z + 3z - y = -5 - 8
-z - y = -13

Выразим y через z:
y = -z - 13

Таким образом, вектор x имеет следующие значения:
x = (4 - 2z)i + (-z - 13)j + zk

Совет: Для успешного решения систем уравнений методом векторов важно внимательно записать все уравнения и последовательно применять метод исключений, чтобы получить значения неизвестных.

Упражнение: Найдите вектор x, если a = 3i - j + 2k, b = i + 2j - k, c = -4i + j - 3k, и векторы xa = 7, xb = 2, xc = -5.