Что такое косинус угла B в квадрате в треугольнике ABC, где ∠A+∠B=90° и sinB=2√6/10√10?

Тема вопроса: Косинус угла B в квадрате в треугольнике ABC

Пояснение:
В треугольнике ABC, где ∠A+∠B=90° и sinB=2√6/10√10, мы хотим найти косинус угла B в квадрате.

Для начала, мы можем использовать известное тригонометрическое тождество: sin²B + cos²B = 1. Так как в нашем случае угол B является прямым, то sinB = сосB = 1. Подставив конкретные значения, мы можем решить уравнение и найти косинус угла B в квадрате.

Для этого, давайте заменим sinB на данное значение: sinB = 2√6/10√10. Тогда уравнение будет выглядеть так:

(2√6/10√10)² + cos²B = 1

Раскроем скобки и упростим:

(4*6) / (100*10) + cos²B = 1

24 / 1000 + cos²B = 1

Поделим 24 на 1000:

0.024 + cos²B = 1

Теперь вычтем 0.024 из обеих сторон:

cos²B = 1 - 0.024

cos²B = 0.976

Таким образом, косинус угла B в квадрате равен 0.976.

Демонстрация: Найдите косинус угла B в квадрате в треугольнике ABC, где ∠A+∠B=90° и sinB=2√6/10√10.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию, полезно запомнить основные тригонометрические функции, их определения и тригонометрические тождества.

Задание для закрепления: В треугольнике XYZ, где ∠Y=45° и sinX=1/√2, найдите косинус угла X в квадрате.