Что следует вычислить, если дано h1 = 3 и hn+1 = 1/3hn + 6 для последовательности (hn) в первых шести членах?

Предмет вопроса: Рекуррентные последовательности

Инструкция: Рекуррентная последовательность - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член вычисляется на основе предыдущих членов, используя определенную формулу или рекуррентное соотношение. В данной задаче у нас есть рекуррентное соотношение hn+1 = 1/3hn + 6, где h1 = 3. Мы должны вычислить первые шесть членов последовательности (hn).

1. h1 = 3 (у нас уже дано в условии задачи).

2. h2 = 1/3 * h1 + 6 = 1/3 * 3 + 6 = 1 + 6 = 7.

3. h3 = 1/3 * h2 + 6 = 1/3 * 7 + 6 = 7/3 + 6 = 25/3.

4. h4 = 1/3 * h3 + 6 = 1/3 * (25/3) + 6 = 25/9 + 54/9 = 79/9.

5. h5 = 1/3 * h4 + 6 = 1/3 * (79/9) + 6 = 79/27 + 162/27 = 241/27.

6. h6 = 1/3 * h5 + 6 = 1/3 * (241/27) + 6 = 241/81 + 486/81 = 727/81.

Таким образом, первые шесть членов данной последовательности будут: 3, 7, 25/3, 79/9, 241/27 и 727/81.

Совет: Для вычисления рекуррентных последовательностей важно следить за порядком выполнения операций и правильно подставлять предыдущие значения.

Задание для закрепления: Вычислите следующий член последовательности (hn+1) для данной рекуррентной последовательности, если h6 = 727/81 и рекуррентное соотношение задано как hn+1 = 2hn - 5.