Описание: Логарифм - это обратная операция к возведению в степень. Логарифм от числа выражает, в какую степень нужно возвести другое число (основание логарифма), чтобы получить исходное число. В данной задаче у нас есть два логарифма с одинаковым основанием 8.
Мы начнем с использования свойства логарифмов, которое гласит: логарифм разности двух чисел равен разности логарифмов этих чисел. Применим это свойство к нашей задаче:
log8 256 - log8 0,5
Для упрощения вычисления, можем использовать основание, равное 2. Поскольку 8 = 2^3, логарифмы можно переписать как:
log2 256/ log2 8 - log2 0.5/ log2 8
Делая соответствующие вычисления:
(2^8)/ (2^3) - (2^-1)/ (2^3)
Используем свойства степеней с одинаковыми основаниями:
Совет: При решении логарифмических задач всегда старайтесь использовать свойства логарифмов для упрощения выражений и облегчения решения задачи. В данной задаче использование свойства логарифмов о разности значений помогло нам привести оба логарифма к одному основанию и произвести соответствующие вычисления.
Закрепляющее упражнение: Решите уравнение log2 x = 4.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Логарифм - это обратная операция к возведению в степень. Логарифм от числа выражает, в какую степень нужно возвести другое число (основание логарифма), чтобы получить исходное число. В данной задаче у нас есть два логарифма с одинаковым основанием 8.
Мы начнем с использования свойства логарифмов, которое гласит: логарифм разности двух чисел равен разности логарифмов этих чисел. Применим это свойство к нашей задаче:
log8 256 - log8 0,5
Для упрощения вычисления, можем использовать основание, равное 2. Поскольку 8 = 2^3, логарифмы можно переписать как:
log2 256/ log2 8 - log2 0.5/ log2 8
Делая соответствующие вычисления:
(2^8)/ (2^3) - (2^-1)/ (2^3)
Используем свойства степеней с одинаковыми основаниями:
2^(8-3) - 2^(-1-3)
2^5 - 2^(-4)
32 - 1/16 = 31 15/16
Дополнительный материал: Вычислите log8 256 - log8 0,5.
Совет: При решении логарифмических задач всегда старайтесь использовать свойства логарифмов для упрощения выражений и облегчения решения задачи. В данной задаче использование свойства логарифмов о разности значений помогло нам привести оба логарифма к одному основанию и произвести соответствующие вычисления.
Закрепляющее упражнение: Решите уравнение log2 x = 4.