Что представляет собой длина стороны ab в данном треугольнике abc, если ac = 34,2 см, ∢ b = 30° и ∢ c = 45°?

Треугольник

Описание: Чтобы найти длину стороны ab в треугольнике abc, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно для всех трех сторон треугольника. Формула теоремы синусов записывается следующим образом:

[Image: SinusRule]

где a, b и c - стороны треугольника, а α, β и γ - углы, противолежащие этим сторонам.

В данной задаче, имеем:

Строка| Исходные данные
-|-
ac| 34,2 см
∢ b| 30°
∢ c| 45°

Мы ищем длину стороны ab.

Используя теорему синусов, можем записать:

sin ∢ b / ab = sin ∢ c / ac

Подставляя значения:

sin 30° / ab = sin 45° / 34,2

sin 30° = 0,5 и sin 45° = 0,7071 (округленно до четырех знаков после запятой).

Продолжая расчеты, получаем:

0,5 / ab = 0,7071 / 34,2

ab * 0,5 = 0,7071 * 34,2

ab = (0,7071 * 34,2) / 0,5

ab = 48,78294 см

Округляя до двух знаков после запятой, получаем: ab ≈ 48,78 см

Совет: При использовании теоремы синусов, всегда убедитесь, что углы измерены в градусах, а стороны в одной и той же системе единиц (например, все в сантиметрах).

Упражнение: В треугольнике abc, ac = 15 см, ∢ b = 60° и ∢ c = 45°. Какова длина стороны ab?