Что нужно вычислить при заданном комплексном числе z, если w(z) определено как z в квадрате плюс произведение (z

Задача: Вычисление значения w(z) при заданном комплексном числе z

Разъяснение: Для того чтобы вычислить значение w(z), подставим значение z = 3 в выражение w(z) и выполним все необходимые операции по порядку.

w(z) = z^2 + (z - i^3)(z + 2) - (z + 2i) / (z - 5i^4)

1. Раскроем скобки во втором слагаемом:

w(z) = z^2 + (z^2+2z - z*i^3 - 2*i^3) - (z + 2i) / (z - 5i^4)

2. Упростим выражение в скобках:

w(z) = z^2 + z^2 + 2z - z*i^3 - 2*i^3 - z - 2i / (z - 5i^4)

3. Произведем необходимые вычисления:

w(z) = 2z^2 + 2z - z*i^3 - 2*i^3 - z - 2i / (z - 5i^4)

4. Упростим дальше:

w(z) = 2z^2 + z - z*i^3 - 2*i^3 - z - 2i / (z - 5i^4)

5. Заметим, что i^3 = -i. Подставим это значение:

w(z) = 2z^2 + z + zi - 2i - z - 2i / (z - 5i^4)

6. Продолжим упрощение:

w(z) = 2z^2 - 2i + zi - z - 2i / (z - 5i^4)

7. Приведем подобные слагаемые:

w(z) = 2z^2 - z - 4i + zi - 4i / (z - 5i^4)

8. Далее заметим, что 5i^4 = 5. Продолжим упрощать:

w(z) = 2z^2 - z - 4i + zi - 4i / (z - 5)

9. Приведем еще раз подобные слагаемые:

w(z) = 2z^2 + (-z + zi) + (-4i - 4i) / (z - 5)

10. И, наконец, упростим последнее выражение:

w(z) = 2z^2 - z(1 - i) - 8i / (z - 5)

Таким образом, значение w(z) при данном комплексном числе z = 3 равно 2*3^2 - 3(1 - i) - 8i / (3 - 5).

Дополнительный материал: Найти значение w(3).

Закрепляющее упражнение: Найдите значение w(2).