Что нужно найти в геометрической прогрессии (bn), если: b1=120, bn=3.75, n=6; 2) b1=0.02, bn=312.5, n=7?

Геометрическая прогрессия

Разъяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число. Для нахождения недостающего члена прогрессии (bn) мы можем использовать формулу bn = b1 * r^(n-1), где b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии и n - номер члена, который мы хотим найти.

Пример:

1) Дано: b1=120, bn=3.75, n=6.
Мы можем использовать формулу для нахождения bn:
3.75 = 120 * r^(6-1).
3.75 = 120 * r^5.
Для нахождения значения r мы можем разделить обе части уравнения на 120:
3.75/120 = r^5.
0.03125 = r^5.
Чтобы найти значение r, возведем обе части уравнения в степень 1/5:
r = (0.03125)^(1/5).
r ≈ 0.5.
Теперь, если мы хотим найти b6, мы можем использовать формулу:
b6 = b1 * r^(6-1) = 120 * 0.5^5 ≈ 1.875.

2) Дано: b1=0.02, bn=312.5, n=7.
Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать формулу для нахождения bn:
312.5 = 0.02 * r^(7-1).
312.5 = 0.02 * r^6.
Для нахождения значения r мы можем разделить обе части уравнения на 0.02:
312.5/0.02 = r^6.
15625 = r^6.
r = (15625)^(1/6).
r ≈ 2.
Теперь, если мы хотим найти b7, мы можем использовать формулу:
b7 = b1 * r^(7-1) = 0.02 * 2^6 = 0.02 * 64 ≈ 1.28.

Совет: Для понимания геометрической прогрессии рекомендуется изучить свойства и формулы, а также проводить много практических упражнений для закрепления материала.

Дополнительное упражнение: Найдите член прогрессии b10, если известно, что b1=2 и r=3.