Что нужно найти по заданным координатам вершин треугольника A (-1; -2; 4), B (-4; -1; 2) и C (-5; 6; -4)?

Задача: Найти по заданным координатам вершин треугольника A (-1; -2; 4), B (-4; -1; 2) и C (-5; 6; -4).

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы для нахождения расстояний между точками. При этом расстояние между двумя точками в трехмерной системе координат определяется по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

В данном случае, мы будем использовать формулу для нахождения длин сторон треугольника, так как нам известны координаты трех его вершин. Для нахождения длин сторон AB, BC и AC, нужно применить формулу расстояния между точками для пар вершин (A, B), (B, C) и (A, C).

Давайте начнем с трех пар вершин:

AB:
d_AB = √((-4 - (-1))² + (-1 - (-2))² + (2 - 4)²) = √((-3)² + 1² + (-2)²) = √(9 + 1 + 4) = √(14) ≈ 3.74.

BC:
d_BC = √((-5 - (-4))² + (6 - (-1))² + (-4 - 2)²) = √((-1)² + 7² + (-6)²) = √(1 + 49 + 36) = √(86) ≈ 9.27.

AC:
d_AC = √((-5 - (-1))² + (6 - (-2))² + (-4 - 4)²) = √((-4)² + 8² + (-8)²) = √(16 + 64 + 64) = √(144) = 12.

Например: Найденные длины сторон треугольника AB, BC и AC равны соответственно примерно 3.74, 9.27 и 12.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать треугольник на координатной плоскости или в трехмерном пространстве, используя заданные координаты вершин. Это может помочь визуализировать геометрическую форму треугольника и лучше понять, какие точки присутствуют в задаче.

Задание для закрепления: Даны координаты вершин треугольника A (3; -1; 2), B (5; 2; 4) и C (1; -3; 6). Найдите длины сторон треугольника AB, BC и AC.