Что нужно найти, если мы знаем, что (√8)^n*(√75)^n/10^n=1/6√6?

Тема: Решение уравнения с переменной в показателе

Объяснение: Дано уравнение (√8)^n * (√75)^n / 10^n = 1 / 6√6. Чтобы найти значение переменной n, раскроем скобки и упростим выражение.

Сначала рассмотрим каждую скобку отдельно. (√8)^n можно записать как 2^n, потому что корень квадратный из 8 равен 2. Также, (√75)^n можно записать как 5^n, потому что корень квадратный из 75 равен 5.

Теперь заменим значения в данном уравнении: 2^n * 5^n / 10^n = 1 / 6√6.

Далее, упростим выражение. Для этого можно объединить числа 2 и 5 в одну дробь: 10^n / 10^n = 1.

Итак, уравнение становится 1 / 10^n = 1 / 6√6.

Для равенства двух дробей, их числители и знаменатели должны быть равными.

1 = 10^n и 6√6 = 10^n.

Теперь находим значение n, возведя 10 в степень на обеих сторонах уравнения:

n*log10(10) = log10(1), где log10 - логарифм по основанию 10.

Так как log10(10) = 1, получаем: n = log10(1) = 0.

Таким образом, найденное значение переменной n равно 0.

Дополнительный материал: Найти значение переменной n в уравнении (√8)^n * (√75)^n / 10^n = 1/6√6.

Совет: В данном случае, чтобы упростить выражение, вы можете представить числа под корнем в другом виде, чтобы легче их умножать и складывать.

Задача для проверки: Решите уравнение 3^(x-1) * 27^2 / 9^x = 3. Найдите значение переменной x.