Что нужно найти для квадратного трехчлена f(x)=ax2+bx+c, где a> 0, если |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=2?

Тема: Решение квадратного трехчлена

Описание:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения неизвестных коэффициентов a, b и c для квадратного трехчлена f(x) = ax^2 + bx + c. Мы знаем, что значение f(1), f(2) и f(3) равны 2.

Для начала, подставим значения x=1, x=2 и x=3 в выражение для f(x):
- При x=1: f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 2
- При x=2: f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c = 2
- При x=3: f(3) = a(3)^2 + b(3) + c = 9a + 3b + c = 2

Теперь у нас есть система уравнений:
a + b + c = 2
4a + 2b + c = 2
9a + 3b + c = 2

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью различных методов, например, методом подстановки, методом исключения или методом определителей для нахождения значений a, b и c.

Например:
Найдите значения коэффициентов a, b и c для квадратного трехчлена f(x) = ax^2 + bx + c, если |f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 2.

Совет:
Для решения задачи, можно использовать метод исключения или метод определителей. Кроме того, вы можете использовать калькулятор или программное обеспечение для численного решения данной системы уравнений.

Упражнение:
Найдите значения коэффициентов a, b и c для квадратного трехчлена f(x) = ax^2 + bx + c, если |f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 3.