Четная функция y = g ( x ) определена на всей числовой прямой. Дано f ( x ) = g ( g ( x ) + 2 ) + g ( 1 4 + 5 g ( x

Тема занятия: Решение задачи с использованием четных функций

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо разобраться с определением четной функции и применить его к уравнению f(x). Четная функция - это функция, для которой выполняется условие g(-x) = g(x) для любого значения x. То есть, если подставить отрицательное значение x в функцию, результат будет равен результату функции с положительным значением x.

В данном уравнении f(x) = g(g(x) + 2) + g(14 + 5g(x)), нам дано, что функция g(x) является четной. Поэтому мы можем заменить значение g(-x) на g(x) в уравнении.

Теперь, чтобы найти значение f(1), мы подставляем x = 1 в уравнение:

f(1) = g(g(1) + 2) + g(14 + 5g(1))

Мы знаем, что g(1) = g(-1) по свойству четности функции. Следовательно, мы можем заменить g(-1) на g(1):

f(1) = g(g(1) + 2) + g(14 + 5g(1))

Таким образом, значение f(1) будет зависеть от значений функции g(x) при x = 1 и x = 14 + 5g(1).

Дополнительный материал: Найдите значение f(1), если g(x) = 3x^2 - 2.

Совет: Для лучшего понимания задачи и упрощения решения, рекомендуется использовать конкретное выражение для функции g(x). Также полезно запомнить определение четной функции и ее свойства.

Дополнительное упражнение: Найдите значение f(1), если g(x) = 2x + 1.