Чему равны среднее значение, дисперсия и набор чисел для 2X, если набор X имеет среднее значение x = -6 и дисперсию

Суть вопроса: Среднее значение, дисперсия и набор чисел

Объяснение: Среднее значение и дисперсия - это статистические показатели, которые помогают нам изучать и анализировать набор чисел. Чтобы решить задачу, мы можем использовать формулы для вычисления среднего значения и дисперсии.

Среднее значение (mean) - это сумма всех чисел в наборе, деленная на их общее количество. Формула для вычисления среднего значения выглядит так:

mean = (x₁ + x₂ + x₃ + ... + xₙ) / n,

где x₁, x₂, x₃, ..., xₙ - числа в наборе X, n - количество чисел в наборе.

Дисперсия (variance) - это мера разброса чисел относительно их среднего значения. Формула для вычисления дисперсии выглядит так:

variance = ((x₁ - mean)² + (x₂ - mean)² + (x₃ - mean)² + ... + (xₙ - mean)²) / n,

где x₁, x₂, x₃, ..., xₙ - числа в наборе X, mean - среднее значение набора, n - количество чисел в наборе.

Теперь, возвращаясь к задаче, мы умножаем все числа в наборе X на 2. Это означает, что новый набор, обозначенный как 2X, будет содержать числа, равные удвоенному значению чисел из оригинального набора X.

Таким образом, для набора 2X, среднее значение (mean) будет равно:

mean(2X) = 2 * mean(X) = 2 * (-6) = -12.

Дисперсия (variance) также удвоится, поскольку мы умножаем каждый элемент на одну и ту же константу:

variance(2X) = 2 * variance(X) = 2 * 1,44 = 2,88.

Набор чисел для 2X будет содержать все числа из набора X, умноженные на 2.

Дополнительный материал: Пусть в наборе X содержатся числа [-1, 0, 1]. Тогда для набора 2X мы получим числа [-2, 0, 2]. Среднее значение (mean) для 2X будет равно -2, дисперсия (variance) будет равна 2,88, а набор чисел будет содержать числа [-2, 0, 2].

Совет: Чтобы лучше понять среднее значение и дисперсию, можно представить их как характеристики набора чисел. Среднее значение показывает, какое число находится в центре набора, а дисперсия - насколько "разбросанны" числа относительно среднего значения. Используйте формулы и подставляйте значения, чтобы практиковаться в вычислениях.

Проверочное упражнение: Дан набор чисел X = [3, 5, 7, 9]. Вычислите среднее значение, дисперсию и набор чисел для 2X.