Чему равны sin2a, cos2a и tg2a при условии, что cosa = 1/3?

Тема: Выражения sin2a, cos2a и tg2a при заданном значении cosa.

Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобится знать тригонометрический тождество "тангенс угла равен синусу угла, поделённому на косинус угла". Мы также можем использовать тригонометрические тождества для двойных углов: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) и sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a).

Поскольку нам дано, что cosa = 1/3, мы можем найти значение sina, используя тождество Пифагора: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Тогда sina = √(1 - cos^2(a)). Так как нам дано значение cosa = 1/3, мы можем рассчитать sina = √(1 - (1/3)^2) = √(1 - 1/9) = √8/9.

Теперь мы можем рассчитать значения sin2a, cos2a и tg2a.

sin2a = 2*sin(a)*cos(a) = 2*(√8/9)*(1/3) = 2√8/27
cos2a = cos^2(a) - sin^2(a) = (1/3)^2 - (√8/9)^2 = 1/9 - 8/9 = -7/9
tg2a = sin2a/cos2a = (2√8/27)/(-7/9) = -2√8/7

Пример использования:
Дано, что cosa = 1/3. Найдите значения sin2a, cos2a и tg2a.

Совет:
При решении задач по тригонометрии, полезно знать основные тригонометрические тождества, чтобы использовать их для упрощения выражений и расчетов.

Упражнение:
При условии, что cosb = 2/5, найдите значения sin2b, cos2b и tg2b.