Чему равно значение выражения в квадрате, состоящего из разности корня из 3 и корня из 8, плюс корень из 1 и разности

Тема: Арифметические выражения с корнями
Объяснение: Дано выражение в квадрате, состоящее из разности корня из 3 и корня из 8, плюс корень из 1 и разности корня из 8. Давайте рассмотрим его шаг за шагом:

Выражение: $(\sqrt{3} - \sqrt{8})^2 + \sqrt{1} - (\sqrt{8} - \sqrt{1})$

Шаг 1: Вычислим разность корня из 3 и корня из 8:
$\sqrt{3} - \sqrt{8}$.
Найдем значение корня. $\sqrt{3}$ ≈ 1,732 и $\sqrt{8}$ ≈ 2,828.
Теперь посчитаем разность: 1,732 - 2,828 = -1,096.
Или можно записать это как: $\sqrt{3} - \sqrt{8} = -1.096$.

Шаг 2: Возводим полученное значение в квадрат и добавляем корень из 1:
$(-1.096)^2 + \sqrt{1}$.
Возводим -1,096 в квадрат: $(-1.096)^2$ = 1,2016.
Добавляем корень из 1: $\sqrt{1}$ = 1.

Шаг 3: Найдем разность корня из 8 и корня из 1:
$\sqrt{8} - \sqrt{1}$.
$\sqrt{8}$ ≈ 2.828 и $\sqrt{1}$ = 1.
Посчитаем разность: 2.828 - 1 = 1.828.

Шаг 4: Вычитаем полученное значение из результата шага 2:
1.2016 + 1 - 1.828 = 0.2016.

Таким образом, значение данного выражения в квадрате равно 0.2016.

Совет: Чтобы лучше понять работу с корнями и выполнять такие задания, важно понимать основные правила и свойства операций с корнями. Также полезно хорошо знать значения некоторых часто встречающихся корней, таких как $\sqrt{1}$, $\sqrt{4}$, $\sqrt{9}$ и т.д.

Задание: Вычислите значение выражения в квадрате: $(\sqrt{5} - \sqrt{7})^2 + \sqrt{16} - (\sqrt{7} - \sqrt{5})$.