1. Переформулируйте следующие уравнения: a) Какое значение x удовлетворяет уравнению sin(8x - π/3) = 0? b) Какое

Тема вопроса: Уравнения и неравенства с тригонометрическими функциями

Описание:
a) Для решения уравнения sin(8x - π/3) = 0, мы должны найти значения x, при которых синус равен нулю. Мы знаем, что синус равен нулю в точках, где аргумент (в данном случае 8x - π/3) является кратным π. Для нахождения x, мы должны решить уравнение 8x - π/3 = kπ, где k - целое число.

b) Уравнение cos(x/6 + π/4) = √2/2 можно переписать как x/6 + π/4 = ±π/4, так как cos(π/4) = √2/2. Затем мы находим x, решая уравнение x/6 = ±π/4 - π/4. Получаем x = ±π - 6π/4.

c) Для решения уравнения tan²(4x) + tan(4x) = 0, мы сначала факторизуем его. Мы можем записать данное уравнение как tan(4x)(tan(4x) + 1) = 0. Затем мы находим значения x, при которых либо tan(4x) = 0, либо tan(4x) + 1 = 0.

a) Неравенство cos(x)/7 ≤ 1/2 можно переписать как cos(x) ≤ 7/2. Мы знаем, что косинус является монотонно убывающей функцией на определенных интервалах. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству, мы должны взять обратный косинус от обеих частей неравенства и решить его.

b) Неравенство cot(7x + 2π/3) > √3/3 можно переписать как cot(7x + 2π/3) - √3/3 > 0. Затем мы находим значения x, при которых cot(7x + 2π/3) - √3/3 > 0.

a) Для решения уравнения 4cos²x + 4sinx - 1 = 0, мы используем тригонометрическую тождество cos²x = 1 - sin²x. Заменяем cos²x в уравнении и получаем 4(1 - sin²x) + 4sinx - 1 = 0. После упрощения, мы получаем квадратное уравнение относительно sinx.

b) Уравнение 3sin²(3x) = 5 можно решить, используя свойства тригонометрических функций и алгебры. Путем замены sin²(3x) = 5/3 получаем квадратное уравнение, которое мы можем решить.

Дополнительный материал:
1. a) Найдите значения x, которые удовлетворяют уравнению sin(8x - π/3) = 0.
2. b) Определите значения x, которые удовлетворяют уравнению cos(x/6 + π/4) = √2/2.
3. a) Найдите значения x, которые удовлетворяют уравнению 4cos²x + 4sinx - 1 = 0.

Совет: При решении уравнений и неравенств с тригонометрическими функциями полезно знать основные свойства тригонометрических функций и уметь применять их к решению задач. Также важно помнить о периодичности тригонометрических функций и для получения полного решения уравнения или неравенства учесть все возможные значения x в заданном интервале.

Задача для проверки: Найдите значения x, которые удовлетворяют уравнению sin(2x - π/6) = 0.