Чему равно значение выражения (синус альфа)^2 * тангенс альфа - (косинус альфа)^2, если синус альфа равен ...?

Содержание: Решение выражений с углами синуса, косинуса и тангенса

Инструкция: Чтобы решить данное выражение, нужно использовать значения синуса, косинуса и тангенса угла альфа. Выражение имеет вид (синус альфа)^2 * тангенс альфа - (косинус альфа)^2.

Значение синуса альфа уже дано, поэтому подставим его вместо синуса: (sin(альфа))^2 * tan(альфа) - (cos(альфа))^2.

Подставим значения синуса и косинуса вместо их функций sin(альфа) и cos(альфа): (sin(альфа))^2 * tan(альфа) - (cos(альфа))^2.

Теперь мы можем применить знание о связи синуса, косинуса и тангенса для преобразования выражения. Знаем, что sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1 и tan(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа).

Подставим эти значения в выражение: (1 - cos^2(альфа)) * (sin(альфа) / cos(альфа)) - (cos(альфа))^2.

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: sin(альфа) - cos^2(альфа) * sin(альфа) / cos(альфа) - (cos(альфа))^2.

Допустим, значение синуса альфа равно x. Тогда выражение примет вид: x - x^2 / cos(альфа) - (cos(альфа))^2.

Дано, что синус альфа равен x. Подставим это значение в выражение: x - x^2 / cos(альфа) - (cos(альфа))^2.

Теперь у нас нет информации о значении косинуса альфа, поэтому выражение не может быть упрощено дальше.

Пример: Чему равно значение выражения (sin(альфа))^2 * tan(альфа) - (cos(альфа))^2, если sin(альфа) = 0.6?

Рекомендации: Чтобы лучше понять материал по тригонометрии, рекомендуется изучить связь между синусом, косинусом и тангенсом угла, а также основные тригонометрические тождества. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы закрепить материал.

Задача для проверки: Чему равно значение выражения (sin(альфа))^2 * tan(альфа) - (cos(альфа))^2, если синус альфа равен 0.8? Ответ дайте в виде числа.