Чему равно значение выражения, полученного путем умножения числа корней третьей степени из а на число корней четвертой

Тема: Арифметика и алгебра

Описание: Для решения этой задачи нам нужно умножить число корней третьей степени из а на число корней четвертой степени из а, а затем возвести результат в пятую степень.

Корень третьей степени из числа а обозначается как a^(1/3). Корень четвертой степени из числа а обозначается как a^(1/4).

Перемножим эти два корня:
(a^(1/3)) * (a^(1/4)) = a^((1/3) + (1/4)) = a^(7/12).

Затем возведем результат в пятую степень:
(a^(7/12))^5 = a^(7/12 * 5) = a^(7/2).

Таким образом, значение выражения, полученного путем умножения числа корней третьей степени из а на число корней четвертой степени из а, а затем возводящего результат в пятую степень, равно a^(7/2).

Пример:
Пусть a = 4, тогда выражение будет равно 4^(7/2).

Совет: Чтобы лучше понять данный материал, рекомендуется ознакомиться с правилами умножения степеней и с правилами возведения в степень.

Ещё задача: Чему равно значение выражения, если a = 16? Ответ дайте в виде числа, округленного до ближайшего целого.

Тема урока: Вычисление выражения с корнями разных степеней

Пояснение: Для решения данной задачи нам потребуется знание о свойствах операций с корнями и возведения в степень.

Данное выражение состоит из нескольких шагов. Первый шаг - умножение числа корней третьей степени из а (a^(1/3)) на число корней четвертой степени из а (a^(1/4)). После этого полученный результат возводится в пятую степень.

Для умножения корней третьей степени и корней четвертой степени из одного и того же числа, мы можем использовать свойство степени (a^m * a^n = a^(m+n)). В данном случае, корень третьей степени и корень четвертой степени из числа а можно записать, как a^(1/3) и a^(1/4) соответственно. Поэтому a^(1/3) * a^(1/4) = a^(1/3 + 1/4) = a^(7/12).

Затем, полученный результат (a^(7/12)) возводится в пятую степень, что равносильно умножению числа на само себя пять раз подряд (a * a * a * a * a). Таким образом, конечный результат будет a^(7/12) * a^(7/12) * a^(7/12) * a^(7/12) * a^(7/12) = a^(35/12).

Доп. материал: Пусть a = 2. Тогда значение выражения будет 2^(35/12).

Совет: Для более легкого понимания операций с корнями и степенями, рекомендуется изучить основные свойства операций с показателями степени и правила упрощения выражений с корнями.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение выражения, полученного путем умножения числа корней третьей степени из b на число корней пятой степени из b, а затем возводящего результат в седьмую степень при данном значении переменной b.