Чему равно значение выражения корень 9-й степени из корня из m, разделённого на корень из 16, умноженного на корень

Тема занятия: Арифметика корней
Инструкция: Чтобы решить данную задачу, проанализируем выражение поэтапно. Сначала найдем корень 9-й степени из корня из m. Это можно записать в виде √(m)^(1/9). Затем найдем корень из 16, что будет равно √16. Также найдем корень из m в 9-й степени: √(m^9).

Далее сформулируем выражение: (√(m)^(1/9)) / (√16) * (√(m^9)).

Для упрощения дальнейших вычислений приведем выражение к более удобному виду. Корень из 16 равен 4, а корень из m в 9-й степени равен m^(9/2). Подставим значения в исходное выражение:

(√(m)^(1/9)) / (√16) * (√(m^9)) = (√m^(1/9))/(√4) * (√m^(9/2))

Упростим дальше. Корень из 4 равен 2. Также воспользуемся свойствами корней: корень из m с показателем 1/9 можно записать как m^(1/9), а корень из m с показателем 9/2 можно записать как m^(9/2). Получаем:

(m^(1/9)) / 2 * (m^(9/2))

Сократим дробь:

m^(1/9) * m^(9/2) = m^(1/9 + 9/2) = m^(2/18 + 81/18) = m^(83/18)

Итак, значение данного выражения равно m^(83/18).

Дополнительный материал: Пусть m = 16. Тогда значение выражения будет равно 16^(83/18).

Совет: Для более простого понимания арифметики корней, рекомендуется изучить свойства и правила операций с корнями. Также полезно знать, что корень из числа a в степени 1/b равен a^(1/b).

Задание: Вычислите значение выражения корень 4-й степени из корня из 36, разделенного на корень из 9, умноженного на корень из 36 в 4-й степени.

Название: Корень из числа в степени и деление.

Описание: Для решения данной задачи, нам нужно вычислить значение выражения

корень 9-й степени из корня из m, разделённого на корень из 16, умноженного на корень из m в 9-й степени.

Давайте разобьём это выражение на шаги и рассмотрим каждый шаг по отдельности.

Шаг 1: Вычислим корень 9-й степени из корня из m. Для этого мы возведём корень из m в степень 1/9, что даст нам корень 9-й степени. Обозначим это значение как a.

Шаг 2: Вычислим корень из 16. Корень из 16 равен 4. Обозначим это значение как b.

Шаг 3: Вычислим корень из m в 9-й степени. Обозначим это значение как c.

Шаг 4: Объединим шаги 1, 2 и 3 в исходное выражение и выполним соответствующие вычисления:

(a / b) * c.

Теперь давайте выполним эти вычисления, используя предположительное значение m = 256.

Пример:
m = 256

Шаг 1: a = корень 9-й степени из корня из 256 = 2.

Шаг 2: b = корень из 16 = 4.

Шаг 3: c = корень из 256 в 9-й степени = 2.

Шаг 4: (a / b) * c = (2 / 4) * 2 = 1.

Таким образом, значение данного выражения при m = 256 равняется 1.

Совет: Если вы столкнулись с подобными задачами, вам могут помочь знания основных правил работы с корнями и степенями, а также навык решения уравнений и вычислений.

Задача для проверки: Вычислите значение выражения при m = 64 и m = 625.