Чему равно значение второй производной функции у=0,5x arctgx в точке х0 = -1 с точностью до 0,01?

Суть вопроса: Производная функции

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо найти вторую производную функции и подставить значение точки х0 = -1.

1. Найдем первую производную функции:

y = 0,5x arctgx

Для этого нам понадобится правило дифференцирования произведения функций:

(f * g)" = f" * g + f * g"

Применим это правило к нашей функции:

y" = (0,5x)" * arctgx + 0,5x * (arctgx)"

y" = 0,5 * (1 * arctgx) + 0,5x * (1 / (1 + x^2))

y" = 0,5 * arctgx + 0,5x / (1 + x^2)

2. Теперь найдем вторую производную функции:

y"" = (0,5 * arctgx + 0,5x / (1 + x^2))"

y"" = (0,5 * arctgx)" + (0,5x / (1 + x^2))"

y"" = 0 + 0,5 * ((1 / (1 + x^2)) - (2x * x / (1 + x^2)^2))

y"" = 0,5 / (1 + x^2) - x^2 / (1 + x^2)^2

3. Подставим значение x0 = -1 в выражение для второй производной:

y""(-1) = 0,5 / (1 + (-1)^2) - (-1)^2 / (1 + (-1)^2)^2

y""(-1) = 0,5 / 2 - 1 / 4

y""(-1) = 0,25 - 0,25

y""(-1) = 0

Таким образом, значение второй производной функции y=0,5x arctgx в точке х0 = -1 равно 0.

Совет:
Для решения задач на производные, рекомендуется уверенно владеть правилами дифференцирования и уметь их применять. Также полезно иметь навык подстановки значений переменных в конечное выражение, что позволяет получить конкретный числовой ответ.

Задание для закрепления:
Найдите вторую производную функции y = 3x^3 - 4x^2 + 2x - 1 и определите ее значение в точке x = 2.