Чему равно значение tga, если 3sina+5cosa+1/2sina+cosa+4=1/4?

Тема: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Объяснение: Для решения данного уравнения с тригонометрическими функциями, мы будем использовать основные свойства тригонометрии и алгебры. Для начала, объединим подобные слагаемые, которые содержат синус и косинус:

3sina + 5cosa + 1/2sina + cosa + 4 = 1/4

(3sina + 1/2sina) + (5cosa + cosa) + 4 = 1/4

3.5sina + 6cosa + 4 = 1/4

Далее, переместим все слагаемые, содержащие функцию синуса, на одну сторону уравнения, а все слагаемые с функцией косинуса - на другую сторону:

3.5sina + 4 - 1/4 = -6cosa

3.5sina + 15/4 = -6cosa

Теперь, разделим обе части уравнения на -6, чтобы получить выражение для тангенса:

(3.5sina + 15/4) / -6 = cosa

Известно, что тангенс (tga) представляет собой отношение синуса к косинусу:

tga = sina / cosa

Подставим полученное значение функции косинуса в это выражение:

tga = sina / ((3.5sina + 15/4) / -6)

Таким образом, значение tga будет равно sina, деленное на ((3.5sina + 15/4) / -6).

Пример использования: Найти значение tga в уравнении 3sina + 5cosa + 1/2sina + cosa + 4 = 1/4.

Совет: Когда решаете уравнения с тригонометрическими функциями, используйте свойства тригонометрии, объединяйте подобные слагаемые и перемещайте все функции на одну сторону уравнения.

Упражнение: Найдите значение tga в уравнении 2sina + 3cosa + 1/2sina + 2cosa + 2 = 1/3.