Чему равно значение производной функции y=2x^2-cosx в данной точке?

Тема вопроса: Производная функции

Объяснение: Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции в каждой точке. Чтобы найти значение производной функции в данной точке, мы должны взять производную данной функции и подставить значение точки в полученную производную функцию.

Для данной задачи, у нас есть функция y=2x^2-cosx. Чтобы найти значение производной в данной точке, нам нужно найти производную этой функции и подставить значение точки.

Давайте найдем производную функции. Производная функции y=2x^2-cosx может быть найдена путем нахождения производной каждого из слагаемых по отдельности.

Для слагаемого 2x^2, мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1). Применяя это правило, получаем производную 2x^2 равной 4x.

Для слагаемого -cosx, мы можем использовать правило производной тригонометрической функции, которое гласит, что производная функции cosx равна -sinx. Применяя это правило, получаем производную -cosx равной sinx.

Таким образом, значение производной функции y=2x^2-cosx будет равно 4x+sinx в данной точке.

Демонстрация: Допустим, нам нужно найти значение производной функции y=2x^2-cosx в точке x=1. Мы можем использовать производную 4x+sinx для этого подставив значение x=1 в выражение. Таким образом, значение производной в данной точке будет 4*1+sin1= 4+sin1.

Совет: Чтобы лучше понять производную функции, рекомендуется ознакомиться с основными правилами и формулами производных, такими как правило степенной функции и правило производной тригонометрической функции. Практика в решении задач поможет укрепить понимание и навыки в нахождении производной функции.

Задание для закрепления: Найдите значение производной функции y=3x^3+2sinx в точке x=2.