Чему равно значение боковой поверхности цилиндра? Известно, что высота цилиндра h равна 10, угол aod равен 60°, отрезок

Тема урока: Расчет боковой поверхности цилиндра

Разъяснение: Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, образованный обмоткой окружности вокруг его оси. Для расчета боковой поверхности цилиндра необходимо умножить длину окружности основания на высоту.

Представим, что отрезок OK является диаметром основания цилиндра. Тогда длина окружности (периметр основания) составит π * OK.

Угол AOD является центральным углом, который соответствует трети длины окружности AOB (или 1/3 * π * OK). Поскольку угол AOD равен 60°, длина дуги OD составит 1/3 * π * OK * (60°/360°) = 1/6 * π * OK.

Таким образом, боковая поверхность цилиндра равна 1/6 * π * OK * высота цилиндра h.

В данном случае, мы знаем, что высота цилиндра h равна 10, и длина отрезка OK равна 4√3. Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь боковой поверхности цилиндра = 1/6 * π * (4√3) * 10

Пример: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 1/6 * π * (4√3) * 10 = 20√3π

Совет: Для лучшего понимания концепции боковой поверхности цилиндра можно визуализировать цилиндр и разделить его на боковую поверхность и два основания. Обратите внимание на то, что боковая поверхность представляет собой "обертку" вокруг цилиндра.

Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 12, а радиус основания равен 5. (округлите ответ до двух десятичных знаков)