Чему равно значение а8, если сумма а7, а8 и а9 равна

Тема: Арифметическая прогрессия

Разъяснение: Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (называемого шагом) к предыдущему члену. Обозначим шаг как d.

В данной задаче дано, что сумма a7, a8 и a9 равна некоторому значению. Пусть это значение равно S. Тогда мы можем записать уравнение:

a7 + a8 + a9 = S

Так как a8 является центральным числом в данной сумме, а количество членов в сумме равно 3, мы можем предположить, что a8 будет равно среднему значению a7 и a9.

То есть, a8 = (a7 + a9)/2.

Подставим это в уравнение:

(a7 + a9)/2 + a8 + a9 = S

Упростим выражение и решим его относительно a8:

(a7 + a9 + 2a8 + 2a9)/2 = S

(a7 + 3a8 + 3a9)/2 = S

a7 + 3a8 + 3a9 = 2S

3a8 = 2S - a7 - 3a9

a8 = (2S - a7 - 3a9)/3

Таким образом, значение a8 равно (2S - a7 - 3a9)/3.

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, рекомендуется изучить свойства и формулы, связанные с ней. Примерами могут быть формулы для вычисления n-го члена арифметической прогрессии и суммы n первых членов. Также полезно изучить различные методы решения задач на арифметическую прогрессию.

Практика: Если сумма a4, a5 и a6 в арифметической прогрессии равна 20, а шаг прогрессии d = 3, найдите значение a4.