Чему равно выражение (x^2-8x+16)/(x^2-9) ÷ (3x-12)/(6x-18) при x=7?

Тема: Рациональные выражения

Пояснение: Дано выражение (x^2-8x+16)/(x^2-9) ÷ (3x-12)/(6x-18) и требуется найти его значение при x=7. Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начнем с вычисления значений числителей и знаменателей двух дробей, содержащихся в выражении.

Числитель первой дроби: (7^2-8*7+16) = (49-56+16) = 9
Знаменатель первой дроби: (7^2-9) = (49-9) = 40
Числитель второй дроби: (3*7-12) = (21-12) = 9
Знаменатель второй дроби: (6*7-18) = (42-18) = 24

2. Теперь вычислим значение выражения, разделив числитель первой дроби на знаменатель первой дроби и числитель второй дроби на знаменатель второй дроби.

(9/40) ÷ (9/24)

3. Чтобы разделить одну дробь на другую, умножим первую дробь на обратную второй дроби (чтобы разделить, нужно умножить на обратное).

(9/40) * (24/9)

В этом случае, числитель первой дроби (9) будет умножаться на числитель второй дроби (24), а знаменатель первой дроби (40) будет умножаться на знаменатель второй дроби (9).

(9 * 24) / (40 * 9)

4. Выполним соответствующие вычисления:

216 / 360

5. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

2 / 3

Пример использования: Выражение (x^2-8x+16)/(x^2-9) ÷ (3x-12)/(6x-18) при x=7 равно 2/3.

Совет: Чтобы решать задачи с рациональными выражениями, рекомендуется внимательно анализировать числители и знаменатели выражений, правильно упрощать дроби и выполнять арифметические операции последовательно.

Упражнение: Вычислите значение выражения (3x^2-5x)/(2x^2+3x) при x=2.